2025年5月29日，北京大学生命科学学院陶乐天研究组在Journal of Computational Physics发表题为“Minimizing information loss reduces spiking neuronal networks to differential equations”的研究论文。

脉冲神经网络（spiking neuronal network，SNN）作为刻画神经计算的核心模型，其动力学机理的数学建模长期面临挑战：有限神经元系统固有的离散脉冲奇异性与参数敏感性导致传统微分方程理论难以直接适用。现有降维方法大多需引入强假设（如无限神经元、弱耦合），牺牲生物真实性以换取数学可解性，限制了模型对真实神经环路动力学现象（如部分同步、亚稳态）的解析能力。如何构建既能保持SNN生物细节、又可解析分析的数学框架，是计算神经科学领域亟待突破的难题。

本研究通过马尔可夫粗粒度化、引入突触电导快速自去相关假设等方式，将同质的脉冲神经网络简化为由一组离散状态常微分方程（discrete-state ODEs，dsODEs）所描述的系统。该方法突破传统连续近似局限，精准刻画有限神经元网络的同步振荡（Gamma频段）、亚稳态切换、多吸引子共存等动力学特性，定量预测放电率、分岔点及状态转移等待时间。通过系统性对比原始SNN网络仿真与dsODE预测，验证了框架在解析初始瞬态动力学、长时程行为及噪声诱导行为方面的优越性。

这一理论成果不仅为神经科学提供了解析SNN振荡节律生成、多稳态切换等现象的新范式，也启发了机器学习领域人工神经网络的开发。一方面，dsODE模型所捕捉到的吸引子之间转换的现象为动物的决策行为提供了数学上的解析，将认知功能与底层脉冲网络动态联系起来，为我们理解大脑神经计算的过程带来帮助。另一方面，dsODE模型保留了脉冲神经元固有的生物学可解释性和时间动态性，这为基于脉冲的人工神经网络算法带来了新的见解。dsODE可以成为神经科学与机器学习之间的桥梁，为构建节能、具有时间感知的模型提供基础。

图1 dsODE模型的构建过程示意图

图2 dsODE模型精准刻画SNN的平均放电率、吸引子与亚稳态等特征

北京大学生命科学学院陶乐天教授与上海纽约大学数学与神经科学助理教授肖卓成为本文共同通讯作者，生命科学学院2021级博士生畅杰为本文第一作者。北京大学定量生物学中心李卓然博士与纽约大学库朗数学科学研究所王众一博士为本文做出重要贡献。本研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、国家科技创新中心、北京大学生命科学学院、纽约大学柯朗数学科学研究所与上海市教育委员会的东方人才计划的支持。

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999125004000